Además de exdirectivo del Betis, Gregorio Conejo fue una persona muy conocida en Sevilla. Gran amante de los toros, fue un especialista en el arte de las relaciones sociales. Era muy querido por los personajes de la alta sociedad sevillana. Muy amigo de Lorenzo Serra Ferrer, Rafael Gordillo o Curro Romero, también con vinculación al Real Betis.
Tras la consecución de la Copa del Rey en el año 2005 en Madrid ante el Osasuna, Gregorio Conejo continuó ostentando su cargo como consejero del club y también en las temporadas en las que el Betis celebró su centenario. Acabó su última etapa coincidiendo con la marcha de Lopera del club.
Fue un bético con muchísimo sentimiento. Para muchos, quedan en el recuerdo las lágrimas de Gregorio Conejo en el banquillo del estadio de El Sardinero, la tarde en la que el Betis se jugó el descenso ante el Racing de Santander en la última jornada de la temporada 06-07. En aquellos minutos en los que el Betis estuvo en Segunda, el directivo no podía parar de llorar e incluso rezarle a todos los santos que conocía para que su Betis no acabase aquella dramática tarde con sus huesos en Segunda división. Los dos goles de Edu salvaron al conjunto de las trece barras y convirtieron las lágrimas de Conejo, y las de muchísimos béticos, en lágrimas de alegría.
